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すうじのパズル(1) 2015年7月

しょうくんとまさるくんは、 あたまのストレッチ カード の 4まいのカードをもっています。
おたがいに1枚ずつカードを出しあって、点数をきそうことにしました。
ライン
【 ルール 1 】
すうじ(1・2・3)のカードどうしのときは、大きい方をだした人の点数になります。
あたまのストレッチ この場合、しょうくんに2点入ります。
ライン
【 ルール 2 】
★カードを出したときは、相手の出したカードが点数になります。
あたまのストレッチ この場合、まさるくんに3点入ります。
ライン
【 ルール 3 】
同じカードを出したときは、おたがいに0点となります。
ライン
【 ルール 4 】
おたがいにカードを3回ずつ出しあって、取った点数の合計で勝敗を決めます。
問題
問題 1)一番点数が高くなるのは、何点を取ったときですか。
問題 2)しょうくんは4対0でまけました。2人はそれぞれどのカードをのこしましたか。

解答

問題1
▼ 答えを見る
答え:8点
解答
問題2
▼ 答えを見る
答え:まさるくん「1」 しょうくん「★」
解答

解説

まず4対0という点数から、組み合わせを考えます。
4点は1回のゲームでは取れませんから、まさるくんの得点の組み合わせは「3点+1点」、「2点+2点」、「2点+1点+1点」の3通りが考えられます。
ところが、1点は(まさるくん:★ 対 しょうくん:1)の組み合わせしかありませんので、「2+1+1」はあり得ません。
「3+1」と「2+2」のパターンで考えていきます。

「3点+1点」の場合
まさるくんが3点を取るには、まさるくんが★を出してしょうくんが3を出した場合と、まさるくんが3を出してしょうくんが2か1を出した場合が考えられます。

まずはまさるくんが★を出す場合を考えます。
まさるくんが★でしょうくんが3(まさるくん:★ 対 しょうくん:3)、(まさるくん:★ 対 しょうくん:1)で星が2枚必要となるので、このパターンはありません。【表1】

表1
まさるくんが★を2回使わなくてはいけないのでおかしい。
次はまさるくんが3を出す場合を考えます。
まさるくん:3 対 しょうくん:1か2)(まさるくん:★ 対 しょうくん:1)の組み合わせが考えられます。
しょうくんの1は1点の時に使うので(まさるくん:3 対 しょうくん:2)(まさるくん:★ 対 しょうくん:1)の組み合わせしかありません。
ただしカードは3回出さなければいけません。
しょうくんが0点になるには引き分けないといけませんが、引き分けるカードが残っていません。【表2】

表2
しょうくんが引き分けるために使えるカードがなくなってしまうのでおかしい。
ですから、4対0となるには「2点+2点(+0点)」の組み合わせしかなくなります。

あとは、同じように考えていけば、
まさるくん:★ 対 しょうくん:2)(まさるくん:2 対 しょうくん:1)(まさるくん:3 対 しょうくん:3
の組み合わせで4対0が成立しますので、のこったカードはまさるくんが「1」で、しょうくんが「★」となります。【表3】

表3
3回のゲームで出すカードと1枚残るカードがすべてちがうので、成立する。
この問題は算数の問題ですが、問題の「4対0」という部分から推理し、具体的に状況を考えていけるかどうかが大切です。
途中で矛盾が発生したパターンは除いてていねいにしぼりこんでいきましょう。

4対0から推理できるのは、
・しょうくんは1回も勝っていない
・1回のゲームで4点は取れない=4点を何回かに分ける必要がある
・3回のゲームで4点を取る取り方がいくつかある
ことです。

また、まさるくんが1点を取るときには、(まさるくん:★ 対 しょうくん:1)の組み合わせしかないことも重要なポイントになります。
ゲームの回数が3回と決められていることも、忘れないようにおさえておきましょう。
頭の中だけで考えるのではなく、表を書いてみるとわかりやすくなりますね。

問題に書かれている負けたという表現に引っ張られ、引き分ける場合があることを忘れてしまうと先に進めなくなってしまいます。
落ち着いて、情報を正しく整理することが大切です。

プラススタディの取り組み

公立中高一貫校の算数分野では、与えられた条件を整理することが重要です。
設問の文章からわかることを一つ一つていねいにつかみ、それを使って作業をしていくことが求められます。
設問の文章をきちんと最後まで読み切り、そこからわかることをまとめていく作業にはやはり国語力が必要です。
プラススタディでは、設問の文章をしっかり読み、条件を整理する練習をしていきます。